DAP AN VA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: Toán – thời gian làm bài 150 phút

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số y 2x 1
x 2



.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình .
2) Tính tích phân
0
I x(1 cos x)dx

   .
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x)  x2  ln(1 2x) trên
đoạn [-2; 0].
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của
khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có
phương trình:
 2  2  2 (S) : x 1  y  2  z  2  36 và (P) : x  2y  2z 18  0.
1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T
đến mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P).
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 5a. (1,0 điểm). Giải phương trình (S) :8z2  4z 1  0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d
có phương trình x 1 y 2 z 3
2 1 1
  
 

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với
đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm
A, tiếp xúc với d.
Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình 2z2 iz 1  0 trên tập số phức.
BÀI GIẢI GỢI Ý
Câu 1: 1) MXĐ : R \ 2 ; y’ = 2
5
(x 2)


< 0,  x  2. Haøm luoân luoân nghòch bieán
treân töøng khoaûng xaùc ñònh.
2
lim
x
y
 
  ;
2
lim
x
y
 
   x = 2 laø tieäm caän ñöùng
lim 2
x
y 

 ; lim 2
x
y 

  y = 2 laø tieäm caän ngang
BBT :
x  2 +
y'  
y 2- +
- 2+
Giao ñieåm vôùi truïc tung (0; 1
2
 ); giao ñieåm vôùi truïc hoaønh ( 1
2
 ; 0)
Đồ thị :
2) Tieáp tuyeán taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0, coù heä soá goùc baèng –5
 2
0
5 5
(x 2)

 

 x0 = 3 hay x0 = 1 ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3
Phöông trình tieáp tuyeán caàn tìm laø: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)
 y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25x – 6.5x + 5 = 0  (5x )2  6.5x  5  0  5x = 1 hay 5x = 5
 x = 0 hay x = 1.
2)
0 0 0
I x(1 cos x)dx xdx x cos xdx
  
       =
2
0
cos
2
x xdx
 
 
Ñaët u = x  du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx
 I =
2
0
0
sin sin
2
x x xdx

 
   =
2 2
0 cos 2
2 2
x   
  
3) Ta coù : f’(x) = 2x +
2 4x2 2x 2
1 2x 1 2x
  

 
f’(x) = 0  x = 1 (loaïi) hay x = 1
2
 (nhaän)
f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( 1
2
 ) = 1 ln 2
4

x
y
-½
-½
0 2
2
vì f lieân tuïc treân [-2; 0] neân
[ 2;0]
max f (x) 4 ln5

  vaø
[ 2;0]
minf (x) 1 ln 2
 4
 
Caâu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200  a2 = 3AB2  =
3
AB a
2
2 = a2 SA = 2
3 3
SA  a  a
2 2
= 1 . .sin1200 = 1 3 = a 3
ABC 2 2 3 2 12
S AB AC a 
1 2 2 3 3 2 = =
3 3 12 36
V a a a (đvtt)
Câu 4.a.:
1) Taâm maët caàu: T (1; 2; 2), baùn kính maët caàu R = 6
d(T, (P)) = 1 4 4 18 27 9
1 4 4 3
  
 
 
2) (P) coù phaùp vectô n  (1;2;2)

Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) :
1
2 2
2 2
x t
y t
z t
  
  
  
(t  R)
Theá vaøo phöông trình maët phaúng (P) : 9t + 27 = 0  t = -3
 (d)  (P) = A (-2; -4; -4)
Caâu 5.a.: 8z2  4z 1  0 ; /  4  4i2 ; Căn bậc hai của / là 2i
Phương trình có hai nghiệm là z 1 1 i hay z 1 1 i
4 4 4 4
   
Caâu 4.b.:
1) (d) coù vectô chæ phöông a  (2;1;1)

Phöông trình maët phaúng (P) qua A (1; -2; 3) coù phaùp vectô a

:
2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0  2x + y – z + 3 = 0
2) Goïi B (-1; 2; -3)  (d)
BA

= (2; -4; 6)
BA,a
 
= (-2; 14; 10)
d(A, (d)) =
, 4 196 100 5 2
4 1 1
BA a
a
     
 
 

Phöông trình maët caàu taâm A (1; -2; 3), baùn kính R = 5 2 :
(x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu 5.b.: 2z2 iz 1  0
  i2 8  9 = 9i2
Căn bậc hai của là 3i
Phương trình có hai nghiệm là z i hay z 1 i
2
   .
-------------------------------------
Người giải đề: PHẠM HỒNG DANH – TRẦN VĂN TOÀN
(Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa và Luyện thi đại học Vĩnh Viễn)
B
A
S
a
a
a
C